高中數學常用公式及常用結論

高中數學常用公式及常用結論

高中數學常用公式及常用結論

1. 元素與集合的關系

x A x CUA,x CUA x A. 2.德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3.包含關系

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

4。容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

nnn

5.集合{a1,a2, ,an}的子集個數共有2 個;真子集有2–1個;非空子集有2 –1個;非空的真子集

有2–2個.

6。二次函數的解析式的三種形式

(1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0); (2)頂點式f(x) a(x h)2 k(a 0); (3)零點式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0)。 7。解連不等式N f(x) M常有以下轉化形式

n

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

M NM Nf(x) N

| 0 |f(x) 22M f(x)11

.

f(x) NM N

8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一個實根,與f(k1)f(k2) 0不等價,前者是后者的一個必要而不是

充分條件.特別地, 方程ax bx c 0(a 0)有且只有一個實根在(k1,k2)內,等價于f(k1)f(k2) 0,或

2

f(k1) 0且k1

k k2k k2bb 1 k2. ,或f(k2) 0且12a222a

b

處及區間的兩端點處取得,具2a

9。閉區間上的二次函數的最值

2

二次函數f(x) ax bx c(a 0)在閉區間 p,q 上的最值只能在x

體如下:

(1)當a>0時,若x

bb

p,q ,則f(x)min f( ),f(x)max max f(p),f(q) ; 2a2a

b

p,q ,f(x)max max f(p),f(q) ,f(x)min min f(p),f(q) 。 2a

bb p,q ,則f(x)x p,q ,則(2)當a<0時,若x ,若 minfp()f,q() min2a2a,f(x) ma()f, q(f)(x)min min f(p),f(q) 。 xfpmax

x

10.一元二次方程的實根分布

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