三角函數解題技巧和公式(已整理)

三角函數解題技巧和公式(已整理)

淺論關于三角函數的幾種解題技巧

本人在十多年的職中數學教學實踐中,面對三角函數內容的相關教學時,積累了一些解題方面的處理技巧以及心得、體會。下面嘗試進行探討一下: 一、關于sin cos 與sin cos (或sin2 )的關系的推廣應用:

2

1、由于(s i cno )2s si2 n co s 2si cno s1 2si cno s故知道

,必可推出sin cos (或sin2 ),例如: (s i nco )s

例1 已知sin cos

3

,求sin3 cos3 。 3

分析:由于sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )

(sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]

其中,sin cos 已知,只要求出sin cos 即可,此題是典型的知sin -cos ,求sin cos 的題型。

解:∵(sin cos )2 1 2sin cos 故:1 2sin cos (

211) sin cos 333

sin3 cos3 (sin cos )[(sin cos )2 3sin cos ]

31314[()2 3 ] 333339

2、關于tg +ctg 與sin ±cos ,sin cos 的關系應用:

sin cos sin2 cos2 1

由于tg +ctg =

cos sin sin cos sin cos

故:tg +ctg ,sin cos ,sin cos 三者中知其一可推出其余式子的值。

例2 若sin +cos =m2,且tg +ctg =n,則m2 n的關系為( )。

A.m2=n B.m2=

222

1 C.m2 D.n 2 nnm

分析:觀察sin +cos 與sin cos 的關系:

(sin cos )2 1m2 1

sin cos =

22

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