常用的巧算和速算方法

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【順逆相加】用“順逆相加”算式可求出若干個連續數的和。例如著名的大數學家高斯(德國)小時候就做過的“百數求和”題,可以計算為

常用的巧算和速算方法

所以,1+2+3+4+……+99+100

=101×100÷2

=5050。

又如,計算“3+5+7+………+97+99=?”,可以計算為

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所以,3+5+7+……+97+99=(99+3)×49÷2= 2499。

這種算法的思路,見于書籍中最早的是我國古代的《張丘建算經》。張丘建利用這一思路巧妙地解答了“有女不善織”這一名題:

“今有女子不善織,日減功,遲。初日織五尺,末日織一尺,今三十日織訖。問織幾何?”

題目的意思是:有位婦女不善于織布,她每天織的布都比上一天減少一些,并且減少的數量都相等。她第一天織了5尺布,最后一天織了1尺,一共織了30天。問她一共織了多少布?

張丘建在《算經》上給出的解法是:

“并初末日織尺數,半之,余以乘織訖日數,即得。”“答曰:二匹一丈”。 這一解法,用現代的算式表達,就是

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